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優(yōu)勢供應FOSECO轉桿BKF75/900

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江蘇邱成機電有限公司
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實(shí)際情況下，不規則剛體的轉動(dòng)慣量往往難以精確計算，需要通過(guò)實(shí)驗測定。測定剛體轉動(dòng)慣量的方法很多，常用的有三線(xiàn)擺、扭擺、復擺等。三線(xiàn)擺是通過(guò)扭轉運動(dòng)測定物體的轉動(dòng)慣量，其特點(diǎn)是物理圖像清楚、操作簡(jiǎn)便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉動(dòng)慣量都可用三線(xiàn)擺測定。這種實(shí)驗方法在理論和技術(shù)上有一定的實(shí)際意義。
實(shí)驗原理
實(shí)驗原理圖
實(shí)驗原理圖
如右所示，三線(xiàn)擺的上盤(pán)沿等邊三角形的頂點(diǎn)對稱(chēng)地連接在下面的一個(gè)較大的均勻圓盤(pán)邊緣的正三角形頂點(diǎn)上。實(shí)驗時(shí)，先使下盤(pán)空載，令上盤(pán)轉過(guò)一個(gè)小角度，此時(shí)下盤(pán)開(kāi)始做扭擺運動(dòng)，同時(shí)，下圓盤(pán)的質(zhì)心 將沿著(zhù)轉動(dòng)軸升降。記其振動(dòng)周期為 ，下盤(pán)質(zhì)量為 。接下來(lái)將質(zhì)量為 的待測物體放在下盤(pán)上，使其質(zhì)心恰位于下盤(pán)中軸線(xiàn)上，然后再次使下盤(pán)做扭擺運動(dòng)，并記其周期為 。
通過(guò)計算得出，當 很小時(shí)，下盤(pán)的轉動(dòng)慣量滿(mǎn)足公式 [6] 

利用平行軸定理，即可得到質(zhì)量為 的物體

的轉動(dòng)慣量

式中， 是上、下圓盤(pán)中心的垂直距離； 是下圓盤(pán)在振動(dòng)時(shí)上升的高度； 是上圓盤(pán)的半徑； 是下圓盤(pán)的半徑； 是扭轉角。
實(shí)驗內容
1.測定儀器常數。
恰當選擇測量?jì)x器和用具，減小測量不確定度。自擬實(shí)驗步驟，確保三線(xiàn)擺的上、下圓盤(pán)的水平，使儀器達到測量狀態(tài)。
2.測量下圓盤(pán)的轉動(dòng)慣量 ，并計算其不確定度。
轉動(dòng)三線(xiàn)擺上方的小圓盤(pán)，使其繞自身軸轉一角度α，借助線(xiàn)的張力使下圓盤(pán)作扭擺運動(dòng)，而避免產(chǎn)生左右晃動(dòng)。自己擬定測 的方法，使周期的測量不確定度小于其它測量量的不確定度。利用式，求出 ，并推導出不確定度傳遞公式，計算的不確定度。
3.測量圓環(huán)的轉動(dòng)慣量
在下圓盤(pán)上放上待測圓環(huán)，注意使圓環(huán)的質(zhì)心恰好在轉動(dòng)軸上，測量系統的轉動(dòng)慣量。測量圓環(huán)的質(zhì)量和內、外直徑 。利用式求出圓環(huán)的轉動(dòng)慣量 。并與理論值進(jìn)行比較，求出相對誤差。
4.驗證平行軸定理
將質(zhì)量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來(lái)放在下圓盤(pán)上，注意使質(zhì)心與下圓盤(pán)的質(zhì)心重合。測量轉動(dòng)軸通過(guò)圓柱質(zhì)心時(shí)，系統的轉動(dòng)慣量 。然后將兩圓柱對稱(chēng)地置于下圓盤(pán)中心的兩側。測量此時(shí)系統的轉動(dòng)慣量 。 測量圓柱質(zhì)心到中心轉軸的距離計算，并與測量值比較。 [6] 
計算公式編輯 語(yǔ)音
對于細桿
當回轉軸過(guò)桿的中點(diǎn)(質(zhì)心)并垂直于桿時(shí)， ；
當回轉軸過(guò)桿的端點(diǎn)并垂直于桿時(shí)， 。
式中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長(cháng)度。
對于圓柱體
部分勻質(zhì)幾何體的轉動(dòng)慣量
部分勻質(zhì)幾何體的轉動(dòng)慣量
當回轉軸是圓柱體的軸線(xiàn)時(shí)， 。
式中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。
對于細圓環(huán)
當回轉軸通過(guò)環(huán)心且與環(huán)面垂直時(shí)， ；
當回轉軸通過(guò)環(huán)邊緣且與環(huán)面垂直時(shí)， ；
當回轉軸沿環(huán)的某一直徑時(shí)， 。
式中m是細圓環(huán)的質(zhì)量，R是細圓環(huán)的半徑。
對于薄圓盤(pán)
當回轉軸通過(guò)中心與盤(pán)面垂直時(shí)， ；
當回轉軸通過(guò)邊緣與盤(pán)面垂直時(shí)， 。
式中m是薄圓盤(pán)的質(zhì)量，R是薄圓盤(pán)的半徑。
對于空心圓柱
當回轉軸為空心圓柱的對稱(chēng)軸時(shí)， 。
（注意這里是加號不是減號 [1]  ，容易記錯?？梢源?的情況進(jìn)行驗證，此時(shí)圓柱退化為柱面。）
式中m是空心圓柱的質(zhì)量，R1和R2分別是空心圓柱的內外半徑。
對于球殼
當回轉軸為球殼的中心軸時(shí)， ；
當回轉軸為球殼的切線(xiàn)時(shí)， 。
式中m是球殼的質(zhì)量，R是球殼的半徑。
對于實(shí)心球體
當回轉軸為球體的中心軸時(shí)， ；
當回轉軸為球體的切線(xiàn)時(shí)， 。

式中m是球體的質(zhì)量，R是球體的半徑。
對于立方體
當回轉軸為立方體的中心軸時(shí)， ；
當回轉軸為立方體的棱邊時(shí)， ；
當回轉軸為立方體的體對角線(xiàn)時(shí)，。
式中m是立方體的質(zhì)量，L是立方體的邊長(cháng)。 [4] 
對于長(cháng)方體
當回轉軸為長(cháng)方體中心軸時(shí)， 。
式中m是長(cháng)方體的質(zhì)量，l1和l2是與轉軸垂直的長(cháng)方形的兩條邊長(cháng)。
例題
已知：一個(gè)直徑是80mm的電機軸，長(cháng)度為500mm，材料是鋼材。求當在0.10秒內使它達到500轉/分的轉速時(shí)所需要的力矩大小。
解

分子的運動(dòng)由平動(dòng)、轉動(dòng)和振動(dòng)三部分組成。平動(dòng)可視為分子的質(zhì)心在空間的位置變化，轉動(dòng)可視為分子在空間取向的變化，振動(dòng)則可看成分子在其質(zhì)心和空間取向不變時(shí)，分子中原子相對位置的變化。對于一個(gè)原子數為 N 的分子來(lái)說(shuō)， 總共具有 3N個(gè)運動(dòng)自由度， 需要3個(gè)空間坐標來(lái)確定這個(gè)分子質(zhì)心的位置，如果這個(gè)分子是非直線(xiàn)的，則需要3個(gè)坐標來(lái)確定分子在空間的取向；如果是直線(xiàn)分子，2個(gè)坐標就可以確定分子在空間的取向。因此需要6個(gè)坐標確定非線(xiàn)性分子的平動(dòng)和轉動(dòng)自由度，5個(gè)坐標確定線(xiàn)性分子的平動(dòng)和轉動(dòng)自由度。在確定分子的平動(dòng)和轉動(dòng)自由度數量后，剩下的就是分子的振動(dòng)自由度。從以上的討論可以看出，一個(gè)非線(xiàn)性（非直線(xiàn)）分子具有 3N-6 個(gè)振動(dòng)自由度，線(xiàn)性（直線(xiàn)）分子具有 3N-5 個(gè)振動(dòng)自由度。每個(gè)振動(dòng)自由度代表一種獨立的振動(dòng)方式，稱(chēng)為簡(jiǎn)正模式。在簡(jiǎn)正模式中，分子的質(zhì)心和空間取向保持不變，每個(gè)原子以相同的頻率在平衡位置附近振動(dòng)，同時(shí)通過(guò)平衡點(diǎn)。間歇振動(dòng)模式是分子最基本的振動(dòng)方式。
理性氣體中的轉動(dòng)自由度編輯 語(yǔ)音
剛性雙原子分子如氫 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，兩個(gè)原子間聯(lián)線(xiàn)距離保持不變。就像兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計的剛性細桿相連著(zhù)（如同啞鈴），確定其質(zhì)心O’的空間位置，需3個(gè)獨立坐標（x，y，z）；確定質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線(xiàn)的空間方位，需兩個(gè)獨立坐標（如α，β），而兩質(zhì)點(diǎn)繞聯(lián)線(xiàn)的的轉動(dòng)沒(méi)有意義。所以剛性雙原子分子既有3個(gè)平動(dòng)自由度，又有2個(gè)轉動(dòng)自由度，總共有5個(gè)自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。 [2] 
剛體轉動(dòng)自由度編輯 語(yǔ)音

一個(gè)剛體在空間任意運動(dòng)時(shí)，可分解為質(zhì)心

O’ 的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉動(dòng)，它既有平動(dòng)自由度還有轉動(dòng)自由度。確定剛體質(zhì)心O’的位置，需三個(gè)獨立坐標（x，y，z）—自由剛體有三個(gè)平動(dòng)自由度 t = 3；確定剛體通過(guò)質(zhì)心軸的空間方位──三個(gè)方位角（α，β，γ）中只有其中兩個(gè)是獨立的──需兩個(gè)轉動(dòng)自由度；另外還要確定剛體繞通過(guò)質(zhì)心軸轉過(guò)的角度θ──還需一個(gè)轉動(dòng)自由度。這樣，確定剛體繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉動(dòng)，共有三個(gè)轉動(dòng)自由度 r = 3。所以，一個(gè)任意運動(dòng)的剛體，總共有6個(gè)自由度，即3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉動(dòng)自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6。以上內容為定義，要強調的是自由度和它的運動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，而是要看它所受到的約束。

電機軸可認為是圓柱體過(guò)軸線(xiàn)，設轉動(dòng)慣量為J，質(zhì)量為m，半徑為r，力矩大小為M，角加速度大小為β，有：